ACHILL UND DIE SCHILDKRÖTE

Überraschungen und Paradoxien des Unendlichen

Im Wettlauf von ACHILL mit der Schildkröte, die der altgriechische Philosoph ZENON beschreibt, kann ACHILL die Schildkröte nicht einholen, da er sonst ihren jeweiligen Vorsprung unendlich oft aufholen müsste. Ähnliche Schwierigkeiten hatten die Griechen mit Zahlen, die sich nicht durch einen Bruch darstellen lassen, wie sie zum Beispiel bei der Länge der Diagonalen des Einheitsquadrats auftreten. Erst 2000 Jahre später konnten die Mathematiker diese Probleme klären und die damit verbundenen Schwierigkeiten überwinden. Dazu gehörte auch die im 19. Jahrhundert entstandene Mengenlehre von G. CANTOR. Dieser verfolgte völlig neue Ideen, durch die verschiedene Stufen im Unendlichen betrachtet werden konnten. Ungenauigkeiten in der Mengendefinition führten allerdings zu Paradoxien, die die mathematische Welt erschütterten. Sie wurden erst durch eine Axiomatisierung dieser Disziplin beseitigt. Die Mengenlehre ist heute ein Fundament der Mathematik.